Question

理科数学 2010全国卷的第11题（如下）有些疑问

已知圆O的半径为1，PA,PB是该圆的两条切线，切点为A,B 求向量PA与向量PB的积的最小值。答案是 -3+2根2
设这两个向量的积为y,用 判别式>=0 算出 y<=-3-2根2 或 y>=-3+2根2
为什么能得出最小值是 -3+2根2 呢？它不是可以无限小吗？
望高人指点迷津，谢谢了！

Answer 1

呵呵，应该是这样的：{∣..∣表示向量长度}
设角APB=2x，向量PO的长度为a；
那么这两个向量积=∣PA∣*∣PB∣cos2x=∣PA∣的平方cos2x= 〔∣PO∣的平方-1〕*〔1-2sinx的平方〕=〔a的平方-1〕*〔1-2/a的平方〕=a的平方+2/a的平方-3
上式≥-3+2根2
当且仅当 a平方=2/a平方 时 即a=2的1/4方时 满足。。。。
有不懂得可以继续问，呵呵 。。。