Question

数学题N道

1.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做了5天后，因事外出。由徒弟接着做3天。共完成任务的7/10。那么师傅单独做这批零件需要多少天？
2.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米。出发后多少小时两车相遇？
3.琳琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么他的后一半路程跑了多少秒？
4.20的n次方是2001*2000*1999*···*3*2*1的因数，自然数n最大可以是多少？
5.一个数的20倍减去1能被153整除。这样的自然数种最小的是多少？
6.某校2001年的学生人数是个完全平方数。2002年的学生人数比上一年多101人。这个数字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是多少？
7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%，出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇。当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多长时间？
同学……
还有题呢……

Answer 1

1.设师傅做x天，徒弟为y天，
6/x +6/y =1
5/x +3/y=7/10
x=10 y=15。

2.设两地相距x千米，
x/40-x/50=1.5
x=300
300/(40+50）=10/3小时。

3.设前半时间为x，
5x+4x=450
x=50
后半段路程200米，而后一半路程是225米，其中前25米每秒跑5米，后200米每秒跑4米，共花费25/5+200/4=55秒。

4.n=499。
20的因数是2和5,20=4*5。
我们只需要计算2001*2000*..2*1也就是2001的阶乘的因数里面有多少个4的幂次方和多少个5的幂次方。
2001/4=500，所以2001的阶乘的因数至少是4的500次方，而2001//5=400，2001的阶乘的因数至少是5的400次方。
而20=4*5，4和5的次数是一样的。如果我们取20的500次方，很有可能不是2001的阶乘的因数，因为2001的阶乘可能无法被5的500次方整除。
我们先来算下到底2001的阶乘能够被5的多少次方整除。刚才已经算了2001/5=400,下面继续算2001/25=80,2001/125=16，2001/625=3。这里我们算的是5的2次方，3次方，4次方。五次方已经超过2001，所以到4次方为止。400+80+16+3=499。当第一次我们算2001/5的时候，已经把25等5的2次方3次方4次方算进去了，但是只算了1次，所以之后我们都要累加。。
譬如，对于625来说，它是5的4次方，在算2001/5时候算了一次，2001//25时又算了一次，2001/125时也算了一次，还有一次方米有算进去，就是2001/625。因此是累加。（不理解可以找我问。)

5.这个自然数最小是23。
设这个数为x，
20x-1=153n，所以153的倍数加上1能够被20整除。所以至少个位数是0，当153*3+1的时候个位数是0，且能够被20整除。结果就是x=23。

6. 2002年的学生人数为2601人。
设2002年的学生数的平方根为x，2001年的平方根为y，则
x的平方-y的平方=101。
即(x+y)(x-y)=101。
因为101为质数，所以101=101*1。
显然，x+y=101，x-y=1。于是x=51，而2002年的学生数目为x的平方51*51=2601。

7.1.8小时。
设轿车用时t，货车用时T。而轿车提速之后用时t/1.5。

对货车从甲到乙这段时间来说，T=t+t/(2*1.5)=4t/3。

对相遇那2小时来说，当轿车到达乙地返回，两车开始相向运动。这个时候，t=3T/4。也就是说，当货车行驶到甲乙两地路程的四分之三时，还有四分之一时两车开始相向运动。
假设甲乙两地路程为S，根据相对运动公式可以得到：
t+S/4/(S/(4t/3)+S/(t/1.5))=2小时。
解得t=1.8小时。

还有看不懂的可以问我，我大概晚上9点以后会在。

Answer 2

1、设师傅做x天，徒弟为y天
1/x +1/y =1/6
5/x +3/y=7/10
x=10 y=15

2、设两地相距x千米
x/40-x/50=1.5
x=300
300/(40+50）=10/3小时

3、设前半时间为x
5x+4x=450
x=50
后半段路程为200米

Answer 3

1.设师傅做x天，徒弟为y天，
6/x +6/y =1
5/x +3/y=7/10
x=10 y=15。

2.设两地相距x千米，
x/40-x/50=1.5
x=300
300/(40+50）=10/3小时。

3.设前半时间为x，
5x+4x=450
x=50
后半段路程200米，而后一半路程是225米，其中前25米每秒跑5米，后200米每秒跑4米，共花费25/5+200/4=55秒。

4.n=499。
20的因数是2和5,20=4*5。
我们只需要计算2001*2000*..2*1也就是2001的阶乘的因数里面有多少个4的幂次方和多少个5的幂次方。
2001/4=500，所以2001的阶乘的因数至少是4的500次方，而2001//5=400，2001的阶乘的因数至少是5的400次方。
而20=4*5，4和5的次数是一样的。如果我们取20的500次方，很有可能不是2001的阶乘的因数，因为2001的阶乘可能无法被5的500次方整除。
我们先来算下到底2001的阶乘能够被5的多少次方整除。刚才已经算了2001/5=400,下面继续算2001/25=80,2001/125=16，2001/625=3。这里我们算的是5的2次方，3次方，4次方。五次方已经超过2001，所以到4次方为止。400+80+16+3=499。当第一次我们算2001/5的时候，已经把25等5的2次方3次方4次方算进去了，但是只算了1次，所以之后我们都要累加。。
譬如，对于625来说，它是5的4次方，在算2001/5时候算了一次，2001//25时又算了一次，2001/125时也算了一次，还有一次方米有算进去，就是2001/625。因此是累加。（不理解可以找我问。)

5.这个自然数最小是23。
设这个数为x，
20x-1=153n，所以153的倍数加上1能够被20整除。所以至少个位数是0，当153*3+1的时候个位数是0，且能够被20整除。结果就是x=23。

6. 2002年的学生人数为2601人。
设2002年的学生数的平方根为x，2001年的平方根为y，则
x的平方-y的平方=101。
即(x+y)(x-y)=101。
因为101为质数，所以101=101*1。
显然，x+y=101，x-y=1。于是x=51，而2002年的学生数目为x的平方51*51=2601。

7.1.8小时。
设轿车用时t，货车用时T。而轿车提速之后用时t/1.5。

对货车从甲到乙这段时间来说，T=t+t/(2*1.5)=4t/3。

对相遇那2小时来说，当轿车到达乙地返回，两车开始相向运动。这个时候，t=3T/4。也就是说，当货车行驶到甲乙两地路程的四分之三时，还有四分之一时两车开始相向运动。
假设甲乙两地路程为S，根据相对运动公式可以得到：
t+S/4/(S/(4t/3)+S/(t/1.5))=2小时。
解得t=1.8小时。