Question

关于动量守恒定理的题

光滑水平面上人和车的总质量为M，另有一小球m，且M:m=31：2，开始人拿着球坐在车上静止，现人一速度v将球m沿平面推向正前方的固定挡板，球与板碰后等速率返回，人接到球后，再以速度v将球推向挡板，在反弹再接在推，则人推球多少次后不在能接到球？

Answer 1

以人、车、球系统为研究对象，考察它的动量变化情况。人每次推球，人后退，球往前运动，这个过程系统动量是守恒的，然后球撞到墙，以原速返回，这个过程由于墙壁的作用，动量不守恒，并且这个动量的改变每次都是相同的，都是2mv。如果球与墙壁撞n次，那么墙壁给系统施加的动量便是2nmv,系统具有的动量便是2nmv 设第n次后，人将接不到球，显然 第n次时，人和车的速度>=v;第n－1次时，人和车的速度<v. 1）第n－1次时，设人和车的速度为v1，则v1<v. 人推木球后，球撞到墙，然后以速度v返回，显然从开始到现在总共撞了n－1次墙，根据动量定理，列出方程。 Mv1+mv=2(n-1)mv v1<v 解 2(n-1)mv - mv = Mv1 < Mv 解得 2(n-1)-1<M/m=31/2 n<9.25 2）第n次时，设人和车的速度为v2，则v2>=v. 人推木球后，球撞到墙，然后以速度v返回，显然从开始到现在总共撞了n次 根据动量定理，列出方程: MV2+mv=2nmv v2>=v 解得 n>=8.25 所以 解得n＝9