Question

已知:-π/2<x<0,sinx+cosx=1/5.求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)的值

已知:-π/2<x<0,sinx+cosx=1/5.求(sin2x+2sin²x)/(1-tanx)的值

Answer 1

这个明显用到3^2+4^2=5^2
而在:-π/2<x<0中，sinx肯定为正，cosx肯定为负，要sinx+cosx=1/5.则sinx=4/5 cosx=-3/5
带入则【2*（4/5）*（-3/5）+2*（4/5）*（4/5）】/（1-（4/5）/（-3/5））=（-24/5 + 32/5）/（7/3）=（8/5）/（7/3）=24/35

Answer 2

解：
∵sin2x+cos2x=1
sinx+cosx=1/5
又x∈(-π/2,0)
∴解得：
sinx=-3/5 cosx=4/5
∴tanx=-3/4
sin2x=2sinxcosx=-24/25
∴(sin2x+2sin2x)/(1-tanx)=(-24/25+2*9/25)/(1+3/4)=-24/175