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假设x≤1时,上式的左边可氏迹氏转换为:1-x+2-x = 3-2x
3-2x>x+3
即3x<歼散0
x<0
与假设求交集,得: x<0
假设x≥2时,上式的左边可转换为:x-1+x-2 = 2x-3
2x-3 >x+3
即x>6
与假设求交集,得: x>6
假设1<x<2时,上式的左边可转换为: x-1+2-x = 1
1 >x+3
即x<-2
与假设矛盾,此假设不成立
综上,正解为州掘:x<0 或x>6
3-2x>x+3
即3x<歼散0
x<0
与假设求交集,得: x<0
假设x≥2时,上式的左边可转换为:x-1+x-2 = 2x-3
2x-3 >x+3
即x>6
与假设求交集,得: x>6
假设1<x<2时,上式的左边可转换为: x-1+2-x = 1
1 >x+3
即x<-2
与假设矛盾,此假设不成立
综上,正解为州掘:x<0 或x>6
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分类讨论
解:
(Ⅰ)当x<1时,1-x+2-x>x+3
所以x<0
满启闷足要求,即x<0
(Ⅱ)当x=1时,1>4,不符要求
(Ⅲ)当1<x<2时,x-1+2-x>x+3
所以x<-2,不符要求
(Ⅳ)当悄核弯x=2时,2<-2,不符要求
(Ⅴ)当x>2时,x-1+x-2>x+3
所以x>6,符合要求
综上所述,氏睁原不等式的解集为x<0或x>6.
解:
(Ⅰ)当x<1时,1-x+2-x>x+3
所以x<0
满启闷足要求,即x<0
(Ⅱ)当x=1时,1>4,不符要求
(Ⅲ)当1<x<2时,x-1+2-x>x+3
所以x<-2,不符要求
(Ⅳ)当悄核弯x=2时,2<-2,不符要求
(Ⅴ)当x>2时,x-1+x-2>x+3
所以x>6,符合要求
综上所述,氏睁原不等式的解集为x<0或x>6.
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当 1-x>0 即 x<1 时 x-2<0
|1-x|+|x-2|>x+3
(1-x)+(-(x-2))>x+3
1-x-x+2 >x+3
0 >3x
x<0
所以 x<0
当 1-x<0 即 x>1 且 x-2>0 即 x>2 时
|1-x|+|x-2|>x+3
(-(1-x))+(x-2)>x+3
x-1+x-2>x+3
x>6
所以 x>6
当 1-x<0 即 x>带哪1 且 x-2<稿早0 即 x<2 时
|1-x|+|x-2|>x+3
(-(1-x))+(-(x-2))>x+3
x-1+2-x >x+3
x<-2
x<-2与 假设 1<x<2 矛盾,所以不成立
综上 |1-x|+|x-2|>蠢敬码x+3 的结果是 x<0 或 x>6
解题思路大概就是这样子,具体格式每个老师要求的不一样,需酌情处理。
|1-x|+|x-2|>x+3
(1-x)+(-(x-2))>x+3
1-x-x+2 >x+3
0 >3x
x<0
所以 x<0
当 1-x<0 即 x>1 且 x-2>0 即 x>2 时
|1-x|+|x-2|>x+3
(-(1-x))+(x-2)>x+3
x-1+x-2>x+3
x>6
所以 x>6
当 1-x<0 即 x>带哪1 且 x-2<稿早0 即 x<2 时
|1-x|+|x-2|>x+3
(-(1-x))+(-(x-2))>x+3
x-1+2-x >x+3
x<-2
x<-2与 假设 1<x<2 矛盾,所以不成立
综上 |1-x|+|x-2|>蠢敬码x+3 的结果是 x<0 或 x>6
解题思路大概就是这样子,具体格式每个老师要求的不一样,需酌情处理。
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①x∈(-∞.1)滑如
则1-x+2-x>x+3
∴x∈(-∞.0)
②x∈[1,2]
则x-1+2-x>x+3
∴x∈空集
③x∈(2,+∞)
则x-1+x-2>x+虚饥3
∴信誉启x∈(6,+∞)
综上x∈(-∞.0)U(6,+∞)
则1-x+2-x>x+3
∴x∈(-∞.0)
②x∈[1,2]
则x-1+2-x>x+3
∴x∈空集
③x∈(2,+∞)
则x-1+x-2>x+虚饥3
∴信誉启x∈(6,+∞)
综上x∈(-∞.0)U(6,+∞)
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