Question

问一道高一数学题

题目：若f(x)+2f(1/x)=3x,请问f(x)=?
这题用构造法做，则从f(x)+2f(1/x)=3x构造成f(1/x)+2f(x)=3/x
然后联立计算
请问从f(x)+2f(1/x)=3x是怎么得到f(1/x)+2f(x)=3/x的？
求过程？

Answer 1

令x=1/x 然后把f(x)+2f(1/x)=3x中的x全换成1/x 1/x全换成x
得
f(1/x)+2f(x)=3/x①
f(x)+2f(1/x)=3x②

①×2 - ②得:
2f(1/x)+4f(x)-f(x)-2f(1/x)=6/x -3x
3f(x)=6/x - 3x²/x
3f(x)=(6-3x²)/x
两边×1/3
f(x)=(6-3x²)/3x
f(x)=2/x - x

Answer 2

令t=1/x就得到f(1/t)+2f(t)=3/t;

Answer 3

f(x)+2f(1/x)=3x

将x=1/t,带入
得：f(1/t)+2f(t)=3/t
所以：f(1/x)+2f(x)=3/x

Answer 4

直接把每个括号内的x当作1/x

Answer 5

我晕，换元法。

令t=1/x，则x=1/t，代入题目已知条件，得：

f(1/t)+2f(t)=3/t

再将t变成x，即为

f(1/x)+2f(x)=3/x

Answer 6

首先，移项。
得f（X）=3X-2f(1/X) 1式

要想办法消去2f(1/X)

将X=1/X代入1式

得f(1/X)=3/X-2f（X）

再移项，就是你想得到的东西了。

我是台州一中09届的。马上就高二了。