Question

两道数学题（要有过程）

1.已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c，满足C=√1-a+√a-1 +√2b,且a²-ac-b²+bc=0,请判断三角线ABC的形状。
2.若方程kx²-2(k+2)x+k+5=0没有实数根，证明方程(k+1)x²-2(k+2)x+k+2=0有两个不相等的实数根。

Answer 1

你给的题目有些不清楚 我只能按我的理解来做了，要是有什么问题可以在问我
a²-ac-b²+bc=a^2-b^2-(ac-ba)=(a+b)(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a+b-c)=0
所以a-b=0或者是a+b-c=o
又因为在三角形中有两边之和大于第三边，也就是a+b>c
∴a=b,也就是说这个三角形是一个等腰三角形
C=√1-a+√a-1 +√2b
那么只能是a=1,[根号下数值的意义，1-a>=0 a<=1 a-1>=0 a>=1 只有a=1]，那么C=+√2b，所以a=b=1,c=√2b==√2
所以有c^2=2=a^2+b^2=1+1=2
因此 这是一个等腰直角三角形
2、kx²-2(k+2)x+k+5=0
1）当k=0,也就是说这个方程式一个一元一次方程，此时方程为-4x=5,解得x=5/4 有解，与题意不和，所以k不等于0
2）k不等于零是，也就是说这是一个一元二次方程，那么因为这个方程无解，则有[-2(k+2)]^2-4*k*(k+5)<0
整理的k>4,
(k+1)x²-2(k+2)x+k+2=0,那么有
[-2(k+2)]^2-4*(k+1)(k+2）=4（k+2)
因为k>4,所以有4（k+2)>24>0
所以方程(k+1)x²-2(k+2)x+k+2=0有两个不相等的实数根