Question

已知0≤x≤2，方程x²＋4x＝k＋1有解，求实数k的取值范围.

Answer 1

乱了，错题。。。
x²＋4x＝k＋1
x1+x2=-4
又已知0≤x≤2
所以0≤x1+x2
矛盾。。。

如果不考虑这个条件有多傻，那么
x^2+4x-(k+1)=0
k=x^2+4x-1
=(x+2)^2-5
x=0时，k有最小值，为k=-1
x=2时，k有最大值，为k=11
k的取值范围：-1≤k≤11

Answer 2

k=x^2+4x+1=(x+2)^2-5, 右边是一条双曲线，关于x=-2对称，0<=x<=2在增区间上，当X=0时，k=-1最小，
X=2时，k=11最大
k属于（-1，11）

Answer 3

k大于等于-1,小于等于9

Answer 4

对称轴是x=-2,令f(x)=x^2+4x-k-1

所以若方程x²＋4x＝k＋1有解在0=<x=<2有解,必须且仅需(考虑图像,该抛物线在0点处为位于x轴下方,2点出位于x轴上方)
△=16+4(k+1)≥0
f(0)=<0,即k+1>=0
f(2)>=0,即12-（k+1)>=0,

所以-1=<k=<11,