Question

数学题。

一个矩形及与它等面积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm则这个矩形的面积为？

Answer 1

设矩形长宽分别为a+9 ,a
则矩形面积为a^2+9a,因为和正方形等面积，所以正方形边长为√（a^2+9a）
矩形及与它等面积的正方形的周长之和为54cm
所以4√（a^2+9a）+2（2a+9)=54即4√（a^2+9a）=54-2（2a+9)两边平方
解方程 得a=3
所以这个矩形的面积为36 cm^2

Answer 2

设矩形宽为:x,长为：9+x 正方形的边长：a

(x+9+x)*2+4a=54
4x+18+4a=54
a+x=9

(9+x)*x=a^2
(9+x)*x=(9-x)^2
x^2+9x=x^2-18x+81
27x=81
x=3

长为：9+x=9+3=12
这个矩形的面积为:12*3=36cm^2

Answer 3

设矩形两边为x(cm)，(x+9)(cm)，正方形边长为y(cm)，则：
2*[x+(x+9)]+4y=54
x*(x+9)=y²
解这个方程组得：
x=3
y=6
所以矩形面积为3*12=36 (cm²)

Answer 4

36
设矩形宽为a，长为a+9,正方形边长为b,
则有a*(a+9)=b*b,2*(a+a+9)+4*b=54
由2*(a+a+9)+4*b=54得a+b=9,
由a*(a+9)=b*b，得a*a-b*b+9a=0,即(a+b)(a-b)+9a=0,即9(a-b)+9a=0,所以b=2a
所以由a+b=9,b=2a得a=3,b=6
矩形的面积为3*(3+9)=36

Answer 5

设矩形边长为x和y
x-y=9
2*(x+y)+4*根号(x*y)=54
所以x=12,y=3
所以矩形面积=x*y=12*3=36平方厘米