Question

一道概率问题

手表是一个转盘，分针与时针重合的概率为P1,时针与秒针重合的概率为P2,分针与秒针重合的概率为P3，则P1、P2、P3的大小关系是？
答案是P1<P3<P2,为什么？

Answer 1

很简单，算24小时内的三者的重合次数P1，P2,P3即可。
A针与B针的重合次数（假设A针走的快）=A针比B针多走的圈数。也就是，0点时三针重合，以后A每比B多走一整圈，则会多出一次重合。
因此，24小时内，时针走了1圈，分针走了24圈，秒针走了1440圈。
P1=24-1=23
P2=1440-1=1439
P3=1440-24=1416.

Answer 2

分针与时针一小时近似重合一次，因为一小时分针会转一圈，时针一格
时针和秒针一小时将近重合60次，因为一小时秒针转60圈，时针一格
分针与秒针一小时大约重合59次，因为一小时秒针60圈，分针一圈
概率就由此而来。明白了么

Answer 3

你可以以一分钟多一点为限，以整12点为起始点，当秒针转一周多一点后，时针转的少，分针转的远，所以先和时针相遇，然后和分针相遇，可以比较出P2>P3,再以时针和秒针与分针相遇的概率，由刚开始可以知道，一分钟多一点秒针与时针就相遇了，而分针与时针要到一个小时以后才能相遇，因此知道P3>P1。
这种题一般不需要确切算出来概率是多少，只要找一个标准比一下就可以了。
当然还有可能比我更好的方法比较，这只是我的想法，如果我做这种题就是先比较其中的两个，然后再比较另一个和他们的关系。