Question

对于不等式1/8(2t-t^2)≤x^2-3x+2≤3-t^2,试求对x∈[0,2]都城里的实数t的取值范围

对于不等式1/8（2t-t^2）≤x^2-3x+2≤3-t^2，试求对x∈[0,2]都城里的实数t的取值范围

要详细过程，不需要说思路，谢谢~急需~

Answer 1

x∈[0,2]，则f（x）=x^2-3x+2的值域为〔-1/4，2〕

那不等式恒成立的话，1/8（2t-t^2）≤-1/4，即t≥1+√3，或t≤1-√3
2 ≤3-t^2，即-1≤t≤1
1/8(2t-t^2)≤3-t^2 ，即-2≤t≤12/7

综合后得-1≤t≤1-√3

Answer 2

x∈[0,2]，则f（x）=x^2-3x+2的值域为〔-1/4，2〕
那不等式恒成立的话，1/8（2t-t^2）≤-1/4，即t≥1+√3，或t≤1-√3
2 ≤3-t^2，即-1≤t≤1
1/8(2t-t^2)≤3-t^2 ，即-2≤t≤12/7
综合后得-1≤t≤1-√3