Question

定义在区间(0,兀/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx

定义在区间(0,兀/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p,过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交与点p2,则线段p1p2的长为？
（请解释清楚一点） 谢谢！

Answer 1

定义在区间 (0，π/2)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于
点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．
解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx= 2/3．线段P1P2的长为 2/3
故答案为 2/3．

Answer 2

6cosx=5tanx=5sinx/cosx,
6cos^2(x)=5sinx
6(1-sin^2(x))=5sinx
6sin^2(x)+5sinx-6=0
6[sin^2(x)+5/6sinx+(5/12)^2]-6-25/24=0
6[sinx+5/12]^2=169/144
sinx+5/12=13/12或sinx+5/12=-13/12
sinx=2/3或sinx=-3/2(舍掉）
p1p2长为2/3

Answer 3

其实线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=2/3 ，线段P1P2的长为2/3
故答案为2/3