Question

问一道初一的数学题

1.求 | X+5 | +| X+4 | +|X+3|....+|x|+|X-1|+.....|X-2010|的最小值。
要有过程。谢谢

Answer 1

设x为坐标轴上一个点,
| X+5 | +| X+4 | +|X+3|....+|x|+|X-1|+.....|X-2010|
= |X-(-5)|+|X-(-4)|+|X-(-3)|....+|x|+|X-1|+.....|X-2010|
就是求x点到-5,-4,-3...0,1...2010点距离的最小值
x点处在-5到2010的中点时,距离最小
所以x=[2010-(-5)]/2=1007.5
| X+5 | +| X+4 | +|X+3|....+|x|+|X-1|+.....|X-2010|
= |X-(-5)|+|X-(-4)|+|X-(-3)|....+|x|+|X-1|+.....|X-2010|
=|1007.5-(-5)|+|1007.5-(-4)|+|1007.5-(-3)|+...+|1007.5|+|1007.5-1|+...+|1007.5-2010|
=1012.5+1011.5+1010.5+...+1007.5+1006.5+...+1002.5
=1012.5+1011.5+...+1.5+0.5+0.5+1.5+...+1001.5+1002.5
=(1012.5+0.5)*(1012.5-0.5+1)/2+(0.5+1002.5)*(1002.5-0.5+1)/2
=513084.5+503004.5
=1016089

Answer 2

x＝0