Question

各位数学大神！求教啊！！！

Answer 1

在平面直角坐标系中A(a,0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4)设△AOB的外接圆圆心为E
1、若圆E与直线CD相切，求实数a的值
2、设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，求出圆E的标准方程，若不存在，请说明理由。
1、直角三角形AOB, 外接圆，圆心在斜边的中点，半径是斜边的一半。
则外接圆的方程为，（x - a/2)^2 + ( y - a/2)^2 = a^2/2
直线CD 方程， y = x + 4
相切，直线代入圆，判别式 = 0
答案，-4 ,或 4.
2、要使⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个，只须与CD平行且与CD距离为32的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交；∵圆心E到直线CD距离为22，
∴圆E的半径为22+32=52，即r=22a=52，解得 a=10．
∴存在满足条件的⊙E，其标准方程为：（x-5）2+（y-5）2 =50．
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追问

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