Question

一道较难的高中三角函数题

已知直线x= π/6 是函数 y=asinx -bcosx 图像的一条对称轴，则函数 y=bsinx -acosx图像的一条对称轴是 （不唯一）（要具体方法）
2楼的看懂了 1楼和3楼的和我想的方法一样 但我没看懂 会那种解法的说详细一点 （加悬赏！）

Answer 1

∵直线x= π/6 是函数 y=asinx -bcosx 图像的一条对称轴
∴asinπ/6-bcosπ/6=±根号（a²+b²）
∴bsinπ/3-acosxπ/3=±根号（a²+b²）
∴x=π/3是函数 y=bsinx -acosx图像的一条对称轴
补充：
其实这个方法是从三角函数图像得来的，因为对称轴处的函数值一定是最值，∴才会有了asinπ/6-bcosπ/6=±根号（a²+b²）一步

Answer 2

令f(x)=asinx -bcosx 则y=bsinx -acosx＝－bcos（3π/2-x）＋asin（3π/2-x）
＝f（3π/2-x）
令3π/2-x＝π/6
得x＝4π/3
又函数的周期为2π，故加上半周期的整数倍，都可为对称轴
对称轴：x＝kπ＋π/3

Answer 3

前函数可以改写成
y=（根号下）（a2+b2）sin（x-t）
其中sin t=b/（根号下）（a2+b2）（化简就按照这一思路）
而前函数中的“t”的余弦与后一函数的正弦相同，
可以看成 t=π/6
所以后一函数的对称轴为x=π/3+kπ，k为整数

Answer 4

下面给出一个简便解法，不知你能否明白。
用3π/2-x替换y=asinx-bcosx 中的x，就得到y=bsinx-acosx，
即函数 y=bsinx-acosx图像与函数 y=asinx-bcosx图像是关于x=3π/4对称的。
直线x=π/6 是函数 y=asinx-bcosx 图像的一条对称轴，则函数 y=bsinx-acosx图像的一条对称轴是x=2*3π/4-π/6，即x=4π/3.
注意到函数的周期性，可知函数 y=bsinx-acosx 图像的所有对称轴是：
x=π/3+kπ （k为整数）

Answer 5

由已知函数的图像关于直线x＝π/6对称，则必有f(0)＝f(π/3)⇒b＝－3a，故y＝bsinx－acosx＝－3asinx－acosx＝－2asin(x＋π/6)
所以对称轴为x+π/6=π/2+kπ x=π/3+kπ k属于Z
楼主满意嘛？