一道数学题。
如图，AB为半圆直径，C、D是AB上异于A、B的任意两点，引EC⊥AB交半圆于E，连结DE，作CF⊥DE，垂足为F，CF的延长线交AE于G，求证：EG/GA=BC／CD....
如图，AB为半圆直径，C、D是AB上异于A、B的任意两点，引EC⊥AB交半圆于E，连结DE，作CF⊥DE，垂足为F，CF的延长线交AE于G，求证：EG/GA=BC／CD.
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作GH⊥CE于H
证明：∵AE⊥BE，CG⊥DE
∴∠EGF+∠GEF=∠BED+∠AED=90度
∴∠EGF=∠BED
又∵∠BDE=∠ECG
∴△EDB∽△GCE
∵EC、GH分别为△EDB和△GCE的高
∴EH/CH=BC/DC
∵EH/CH=EG/GA
∴EG/GA=BC/DC
证明：∵AE⊥BE，CG⊥DE
∴∠EGF+∠GEF=∠BED+∠AED=90度
∴∠EGF=∠BED
又∵∠BDE=∠ECG
∴△EDB∽△GCE
∵EC、GH分别为△EDB和△GCE的高
∴EH/CH=BC/DC
∵EH/CH=EG/GA
∴EG/GA=BC/DC
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