Question

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为？

Answer 1

∵ f(x)在(0，+∞)内是增函数且f(2)=0
∴ 在(0，2)内f(x)＜0，xf(x)<0；
在(2，+∞)内f(x)＞0，xf(x)＞0
∵f(x)、x均为定义在R上的奇函数
∴xf(x)为定义在R上的偶函数，其图像关于y轴对称
∴不等式xf(x)<0的解集为x∈(-2，0)∪(0，2)

Answer 2

奇函数 图像关于原点对称
f(x)在(0,正无穷)上是增函数,则f(x)在(-无穷，0)上也是增函数
f(2)=0 f(-2)=0
在(0,正无穷)上 0<x<2 f(x)<=0；x>=2,f(x)>0
在(-无穷，0)上 x<=-2 f(x)<=0；-2<x<0,f(x)>0
奇函数 x=0 f(0)=0
不等式xf(x)<0 的解集是_(-2,0)∪(0,2)

Answer 3

(-2，0)∪(0，2)