Question

【高中数学】一道排列组合题

4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放到盒子中，恰有一个盒子不放球，共有几种分法？
答：（C4 2） *（C4 1）*（A3 3）=144
为什么最后一个不是A4 4？不是将是个盒子进行全排列吗？

Answer 1

这题这么理解容易些:
四个盒子一个为空,第一步随便扔掉一个盒子,有(C4 1)=4种扔法;
第二步,在剩下的三个盒子中有一个盒子是要放两个球的,选出这个盒子,有3种选法;
第三步,四个球随便选两个放到两个只放一个球的盒子中,有4*3种放法,
剩下的两个球放到两个球的盒子中,只有一种可能了.
完事.
一共有4*3*4*3种放法

Answer 2

楼主你好，很高兴为你解答，这道题我是这样理解的：
（1）首先，题目说是“恰有一个盒子不放球”就是说只有一个盒子是不放球的，其他三个盒子都放球，而四个盒子相互之间又是不同的，那么我们先把这个不放球的盒子选出来，很显然，有4个盒子就有4种情况，也就是你上面所列式子中的“C41”；
（2）然后，还剩3个盒子，要把4个不同的球放进三个盒子里，必须保证每个盒子里都要有球，那么只有一种情况，就是其中有一个盒子里有两个球，剩下两个盒子里分别有一个球，也就是说四个不同的球之中，有两个球是要放在一起的，接下来就要选出是哪两个球放在一起，那么这种情况一共就有“C42”种了；
（3）现在已经把球分好组了（就是两个球一个组，剩下两个球分别一个组），接下来就要把这三组球放到三个盒子里，所以是“A33”，而不是“A44”。
不知道思路对不对，全手打的，所以答得有些慢了，但愿对你能够有帮助吧。