Question

①求值域的题

若x>1,求y=x+[4/(x-1)]的值域

请麻烦给出过程来，谢谢了！

Answer 1

因x>1,故x-1>0.由均值不等式可知猛御，y=x+[4/(x-1)].===>y-1=(x-1)+[4/(x-1)]≥4,等凯春号仅当盯知耐x=3时取得.故y-1≥4.===>y≥5.故函数值域为[5,+∞).

Answer 2

因为x>1
所以4/(x-1）>0
所以y>0+1即大于1

Answer 3

令迟银t=x-1
x=t+1
原方程=t+1+4/t
x>1
t>0
t+4/t根据基本不绝丛等式>=2根号码宏宴2,等号在t=2时取到
那么t+4/t+1>= 2根号2 +1
原方程>= 2根号2 +1