Question

思考题： 12个钱币，外表一模一样，其中一个是假的，重量跟真的不同。给你一个天平，只能用三次，找出

思考题： 12个钱币，外表一模一样，其中一个是假的，重量跟真的不同。给你一个天平，只能用三次，找出假钱币并且还要测出是重的还是轻的。

Answer 1

有点复杂，请听好：
1，先分组，每组4个，分3组。任意用两组去第一次称。有两种可能性。平衡，则假币在第三组的4个里面。记为情况A；不平衡，则假币在这两组里面记为情况B。

情况A：第二次称：4枚硬币编号1234.左边放12，右边放两个真币，如果平衡则假币在34里面（不过轻重未知）。如果不平衡假币在12里面，顺便根据和真币的轻重关系，假币的轻重也能看出。然后左边放1（或3，如果第二次称不平衡），右边放真币，如果平衡则2（或4）是假币，不平衡则1（或3）是假币。但是此法无法确定最后一种情况的轻重。所以不用往下叙述了。
情况B：轻的组记为1234，重的组记为5678.

找到一个很牛的方法。
把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。

Answer 2

其实真钱币每一枚重量也不一致，

Answer 3

而且也没说假的偏重还是轻

Answer 4

6-6称一下取重量不同的六枚 3-3 剩下3个一称就知道了

Answer 5

龙骨头