Question

大学线性代数，求大神指导讲解，谢谢了。

Answer 1

证明：（1）①AB=BA时
(AB)T=(BA)T=ATBT=AB
（说明：T表示转置 A为对称矩阵也就是AT=A，所以ATBT=AB）
所以AB是对称矩阵
②当AB是对称矩阵时
AB=(AB)T=BTAT=BA
所以得证：当且仅当AB=BA时，AB是对称阵
（2）(2A-3B)T=2AT-3BT=2A-3B所以是对称阵
（反对称：CT= - C则C是反对称矩阵）
(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT
=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称阵
有什么问题可以提问
如果有帮助望采纳

Answer 2

A^T=A, B^T=B,
(1) 因 BA=AB，得 (AB)^T=B^T*A^T=BA=AB,
则 AB 是对称矩阵。
(2) (2A-3B)^T=2A^T-3B^T=2A-3B, 则 2A-3B 是对称矩阵。
(AB-BA)^T=B^TA^T-A^TB^T= BA-AB=-(AB-BA),
则 AB-BA 是反对称矩阵。