证明不论m为何值，2x的平方-(4m-1)-m的平方-m=0总有两个不相等的实数根
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2014-09-09 · 知道合伙人公共服务行家
百度网友17d6178
知道合伙人公共服务行家
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证明方程2x的平方—（4m-1）x-m的平方=0
的Δ=（4m-1）²-4×2×（-m²）
=16m²-8m+1+8m²
=24m²-8m+1
=8[3m²-m+1/8]
=8[3（m-1/6）²-3×1/36+1/8]
=8[3（m-1/6）²-1/12+1/8]
=8[3（m-1/6）²-8/96+12/96]
=8[3（m-1/6）²+4/96]
＞0
即Δ＞0
即2x的平方—（4m-1）x-m的平方=0总有两个不相等的实数根。
的Δ=（4m-1）²-4×2×（-m²）
=16m²-8m+1+8m²
=24m²-8m+1
=8[3m²-m+1/8]
=8[3（m-1/6）²-3×1/36+1/8]
=8[3（m-1/6）²-1/12+1/8]
=8[3（m-1/6）²-8/96+12/96]
=8[3（m-1/6）²+4/96]
＞0
即Δ＞0
即2x的平方—（4m-1）x-m的平方=0总有两个不相等的实数根。
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b^2-4ac
=[-(4m-1)]^2-4×2×（-m^2-m)
=16m^2-8m+1+8m^2+8m
=24m^2+1
≥1＞0
即 不论m为何值，2x的平方-(4m-1)-m的平方-m=0总有两个不相等的实数根
=[-(4m-1)]^2-4×2×（-m^2-m)
=16m^2-8m+1+8m^2+8m
=24m^2+1
≥1＞0
即 不论m为何值，2x的平方-(4m-1)-m的平方-m=0总有两个不相等的实数根
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只要证明△>O即可
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