Question

抛物线y=mx2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧)，与Y轴交于点C，已知OC

抛物线y=mx2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧)，与Y轴交于点C，已知OC=2OA
（1）求AB两点坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）P点使三角形PAC的内心在x轴上
求出P点

Answer 1

解：⑴令Y=m(X+2)(X-2)=0，得X=-2或2，
∴A(-2，0)，B(2，0)，
∵OC=2OA，m>0，∴OC=4，且C在Y轴负半轴，即C(0，-4)，
∴-4=-4m，m=1，
∴Y=X^2-4。
⑵过P作PQ⊥Q，
∵内心在X轴上，∴∠PAQ=∠CAO，
∴RTΔPAQ∽RTΔCAO，
∴PQ/AQ=OC/OA=2，
设P(m，m^2-4),
则M^2-4=2(m+2),
m^2-2m-8=0,
(m-4)(m+2)=0,
m=4或m=-2(舍去)。
∴P(4，12)。