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方法1
证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；
∵∠PBC+∠PCB<∠ABC+∠ACB，
∴180°-(∠PBC+∠PCB)>180°-(∠ABC+∠ACB)；
即∠BPC>∠A.
∠BPC＞∠A
方法2
证明：延长BP交AC于D
∵∠BDC是△ABD的外角
∴∠BDC＝∠A+∠ABP
∵∠BPC是△CPD的外角
∴∠BPC＝∠BDC+∠ACP
∴∠BPC＝∠A+∠ABP+∠ACP
∵∠ABP+∠ACP＞0
∴∠BPC＞∠A
证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；
∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；
∵∠PBC+∠PCB<∠ABC+∠ACB，
∴180°-(∠PBC+∠PCB)>180°-(∠ABC+∠ACB)；
即∠BPC>∠A.
∠BPC＞∠A
方法2
证明：延长BP交AC于D
∵∠BDC是△ABD的外角
∴∠BDC＝∠A+∠ABP
∵∠BPC是△CPD的外角
∴∠BPC＝∠BDC+∠ACP
∴∠BPC＝∠A+∠ABP+∠ACP
∵∠ABP+∠ACP＞0
∴∠BPC＞∠A
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