Question

从52张牌（没有大小王）中随机抽取5张牌,为以下牌型的概率是多少？最好有具体计算过程和讲解

牌的点数不重复（高牌）
恰有一个对子（对子）
恰有两个对子（两对）
三带二（葫芦）
顺子
同花顺
4个点数一样的牌，外加一张散牌（铁支）
5张花色一样的牌（同花）
3个点数一样的牌，外加两张散牌（三条）

Answer 1

首先从52张牌中随机抽5张，一共有52选5即C(52, 5)=52!/5!/47!=2598960种情况。
然后依次各种牌型的概率：
同花顺：4花色 点数有12345~AKQJT共10种选择， 共40种情况，概率1/64974.
铁支(四条)：4张同点数的有13种选择，散牌有12×4=48种选择，共13×48=624种情况，概率1/4165.

葫芦：3张同点数的有13×C(4, 3)=52种选择，一对有12×C(4, 2)=72种选择，共52×72=3744种情况，概率约1/694.

同花：4花色，每种花色可以13选5，一共4×C(13, 5)=5148种情况，要注意这里对同花的计算包括同花顺，去掉同花顺后单纯的同花有5108种情况，概率约1/509.

顺子：点数可以有12345~AKQJT共10种选择，每个点数有4种花色选择，共10×4^5=10240种情况，这里同样也包括同花顺，去掉同花顺后单纯的同花有10200种情况，概率约1/255.
三条：3张同点数的有13×C(4, 3)=52种选择，另外两张散牌点数12选2，花色各4，有66×4×4=1056种选择，共52×2112=54912种情况，概率约1/47≈2.1%
两对：两对点数13选2，每对的花色4选2，最后一张散牌有11×4=44种选择，共78×6×6×44=123552种情况，概率约1/21≈4.8%.

一对：一对点数13种，花色4选2，另外三张散牌点数12选3，花色各4，有220×4×4×4=14080种选择，共13×6×14080=1098240种情况，概率约42.3%.
高牌(单牌)：点数13选5但不能是构成顺子的10种，花色各4但不能是构成同花的4种，共(1287-10)×(4^5-4)=1302540种情况，概率约50.1%.

最后把各种情况加起来40+624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240+1302540=2598960, 准确无误。