如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,当AB,CD满足什么条件时

有EF⊥GH?请证明你的结论... 有EF⊥GH?请证明你的结论 展开
sh5215125
高粉答主

2014-07-05 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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【当AB=CD时,EF⊥GH】

证明:

连接EG,EH,FG,FH

∵E是AD的中点,G是BD的中点

∴EG是△ABD的中位线

∴EG=½AB,EG//AB

∵H是AC的中点,F是BC的中点

∴HF是△ABC的中位线

∴HF=½AB,HF//AB

∴EG=HF,EG//HF

∴四边形EGFH是平行四边形

∵G是BD的中点,F是BC的中点

∴GF是△BCD的中位线

∴GF=½CD

当AB=CD时

EG=GF

∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)

∴EF⊥GH(菱形对角线互相垂直)

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