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【当AB=CD时，EF⊥GH】
证明：
连接EG，EH，FG，FH
∵E是AD的中点，G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AB，EG//AB
∵H是AC的中点，F是BC的中点
∴HF是△ABC的中位线
∴HF=½AB，HF//AB
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是BD的中点，F是BC的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½CD
当AB=CD时
EG=GF
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∴EF⊥GH（菱形对角线互相垂直）
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