如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为

如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF。求证:△DEF为等边三... 如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF。求证:△DEF为等边三角形。 展开
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瞳孔ZnS
2014-10-25 · 超过64用户采纳过TA的回答
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证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠ABC=∠A=60°,
又因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°,
因为DC∥AB,
所以∠BDC=∠ABD=30°,
所以∠CBD=∠CDB,
所以CB=CD,
因为CF⊥BD,
所以F为BD中点,
又因为DE⊥AB,
所以DF=BF=EF,
由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,
所以△DEF为等边三角形。

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