Question

（2011?青浦区二模）如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD=DC

（2011?青浦区二模）如图，AB是⊙O的弦，点D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD=DC．





Answer 1

证明：连接DB，
∵点D是

AB

的中点，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴DB=DC，
∴AD=DC．