已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；...
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
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（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx-y=0．
∵该直线与圆x2+(y?
)2＝1相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
设双曲线C的方程为
?
＝1，
∵双曲线C的一个焦点为(
，0)，
∴2a2=2，a2=1．
∴双曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|；
若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|．
根据双曲线的定义，|TF2|=2，
所以点T在以F2(
，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x?
)2+y2＝4(x≠0)． ①
由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT），
则
∵该直线与圆x2+(y?
| 2 |
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
设双曲线C的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2 |
∵双曲线C的一个焦点为(
| 2 |
∴2a2=2，a2=1．
∴双曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|；
若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|．
根据双曲线的定义，|TF2|=2，
所以点T在以F2(
| 2 |
| 2 |
由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT），
则
|
