Question

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，BC是⊙O的直径，且AC∥OP．求证：PB是⊙O的切线

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，BC是⊙O的直径，且AC∥OP．求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，
∵AC∥OP，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP与△OBP中，
∵

OA＝OB ∠3＝∠4 OP＝OP

，
∴△OAP≌△OBP，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切线．