Question

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

Answer 1

（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系
则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，

1

2

，

1

2

），D（

3

，0，0）
  设BE=x，则E（x，1，0）
∴

PE

=（x，1，-1）
得

PE

?

AF

=x?0+1×

1

2

+（-1）×

1

2

=0
可得

PE

⊥

AF

，即AF⊥PE成立；
（2）求出

PD

=（

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB= ，点E是棱PB的中点． (Ⅰ)证明：AE⊥平面 3 2011-02-14 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AB=√2，点E是棱PB的中点 7 2011-08-07 如图四棱锥p-ABCD中，底面ABCD，是矩形，PA⊥底面ABCD，PA= AB=√2，点E是棱PB的 中点，证明PB⊥平面PBC 19 2011-11-24 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA =AB,点E是棱PB的中点。求证：AE⊥PC 88 2013-01-31 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点． 11 2013-08-25 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动 6 2013-08-21 如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=根号3，F是PB中点，点E在边BC上移动 9 2011-11-24 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA =AB,点E是棱PB的中点。求证：AE⊥PC 9 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式