Question

（2009?广东）如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，

（2009?广东）如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计，求0至t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．

Answer 1

（1）由图象分析可知，0至t₁时间内 

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s
而s=π

r

2 2

由闭合电路欧姆定律有I1＝

E

R1+R

联立以上各式解得
通过电阻R₁上的电流大小为
     I₁=

nB0π r 2 2

3Rt0

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R₁上的电量q=I₁t₁=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

通过电阻R₁上产生的热量为  Q=

I

2 1

R1t1=

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

答：（1）通过电阻R₁上的电流大小为

nB0π r 2 2

3Rt0

，方向为从b到a；
（2）通过电阻R₁上的电量q=

nB0π r 2 2 t1

3Rt0

，电阻R₁上产生的热量为

2n2 B 2 0 π2 r 4 2 t1

9R t 2 0

．