Question

如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列说法

如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列说法不正确的是（　　）A．E、F、G、H四点共面B．GE与HF的交点在直线AC上C．EF∥面DBCD．GE∥面ADC

Answer 1

如图，

∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∵G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC，
∴GH∥BD，GH=

2

3

BD，
∴EF∥GH，
则E、F、G、H四点共面，选项A正确；
在平面四边形EFHG中，
∵GH＞EF，
∴GE交HF于一点，设为O，
则由O∈EG，EG?面ABC，得O∈面ABC，
同理O∈面ACD，
又面ABC∩面ADC=AC，
∴GE与HF的交点在直线AC上，选项B正确；
又EF?面BCD，GH?面BCD，
∴EF∥面BCD，选项C正确；
若GE∥面ADC，则GE∥HF，
∴四边形EFHG为平行四边形，
∴EF=GH，与GH＞EF矛盾，
故选：D．