Question

如图，已知直线y=-x+2与y轴和x轴分别交于A、B两点，另一条直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB

如图，已知直线y=-x+2与y轴和x轴分别交于A、B两点，另一条直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，若直线y=kx+b恰好把△AOB分成面积相等的两部分，求此函数的解析式．

Answer 1

令y=-x+2=0，
解得：x=2，
令x=0，
解得：y=2，
∴点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），
∵点C（1，0），
∴C是OB的中点，
∴直线y=kx+b（k≠0）必经过A点，
∴直线y=kx+b一定经过点A，C，把A，C的坐标代入可得：

b＝2 k+b＝0

，
解得k=-2，b=2；
所以函数的解析式为y=-2x+2．