Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC‖平面EBD；（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

Answer 1

（1）如图建立空间直角坐标至B-xyz．设BC=a，则 A（3，0，0），P（0，0，3），D（3，3，0）， C（0，a，0） CD =（3，3-a，0） PD =（3，3，-3） ∵CD⊥PD∴ CD ? PD =0 ∴a=6 ∴ CD =（3，-3，0） PA =（3，0，-3） cos＜ PA ? CD ＞= CD ? PA | CD |?| PA | = 9 3 2 ?3 2 = 1 2 ， 因此异面直线CD与PA所成的角为60°（4分） （2）连接AC交BD于G，连接EG．∵ AG GC = AD BC = 1 2 ，又∵ AE EP = 1 2 ，∴ AG GC = AE EP ∴PC ∥ EG又∵EG?平面EBD，PC?平面EBD ∴PC ∥ 平面EBD（8分） （3）设平面EBD的法向量为 n =（x，y，1），因为 BE =（2，0，1）， BD =（3，3，0） 由 n ? BE =0 n ? BD =0 得 2x+1=0 3x+3y=0 ∴x=- 1 2 ，y= 1 2 ∴ n =(- 1 2 ， 1 2 ，1) 又因为平面ABE的法向量为 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱P 26 2018-03-26 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=a， 9 2016-08-06 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2． 1 2012-11-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，AB=AD=PB=3,点E在棱PA上， 7 2013-01-23 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3 6 2015-01-17 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是 2 2018-04-21 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点． 3 2016-04-10 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC ∥ AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（ 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式