Question

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=- 1 f(x) ；（2）对任意3≤x 1 ＜x 2

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=- 1 f(x) ；（2）对任意3≤x 1 ＜x 2 ≤6，都有f（x 1 ）＜f（x 2 ）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　） A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer 1

因为f（x+3）=- 1 f(x) ， 所以f（x+6）=- 1 f(x+3) =- 1 - 1 f(x) =f（x）； 即函数周期为6，故f（7）=f（1）． 又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称， 所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称． 所以f（1）=f（5）． 又对任意3≤x 1 ＜x 2 ≤6，都有f（x 1 ）＜f（x 2 ）； 所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）． 故选B．