如图，已知在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AB+BD=AC．求证：∠B=2∠C
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证明：在AC上取一点E使AE=AB，连接DE，
在△ADB和△ADE中
，
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴BD=ED，∠B=∠AED．
∵AE+CE=AC，且AB+BD=AC，
∴AE+CE=AB+BD，
∴CE=BD，
∴∠C=∠CDE．
∵∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠AED=2∠C．
∴∠B=2∠C．
在△ADB和△ADE中
|
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴BD=ED，∠B=∠AED．
∵AE+CE=AC，且AB+BD=AC，
∴AE+CE=AB+BD，
∴CE=BD，
∴∠C=∠CDE．
∵∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠AED=2∠C．
∴∠B=2∠C．
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