Question

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=12交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）解：由题可知：a=1．
∵e＝

c

a

＝2，
∴c=2．
∴b²=c²-a²=3，
∴双曲线C的方程为：x2?

y2

3

＝1．
（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x₁，y₁），
Q（x₂，y₂）．
联立

3x2?y2＝3 x＝ty+2

，化为（3t²-1）y²+12ty+9=0．
∴y1+y2＝

?12t

3t2?1

，y1y2＝

9

3t2?1

．
又直线AP的方程为y＝

y1

x1+1

(x+1)，代入x=

1

2

，
解得M(

1

2

，

3y1

2(x1+1)

)．
同理，直线AQ的方程为y＝

y2

x2+1

(x+1)，代入x=

1

2

，解得N(

1

2

，

3y2

2(x2+1)

)．
∴

M 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-06-12 双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1,F2, 4 2011-11-01 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点 47 2016-05-22 如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点， 11 2013-01-25 已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点, 6 2012-12-09 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1,F2。P为双曲线上左支上的一点， 15 2020-04-11 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2... 2020-01-22 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，... 2016-12-01 已知双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式