Question

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在点M满足MF1?MF2=0，则椭圆离心率的取值范围是______

已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在点M满足MF1?MF2=0，则椭圆离心率的取值范围是______．

Answer 1

∵椭圆上总存在点M满足

MF1

?

MF2

=0，
∴以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，
∴c≥b，∴c²≥b²=a²-c²．
化为2c²≥a²，即e²≥

1

2

，
又e＜1，
∴

2

2

≤e＜1．
故答案为：[

2

2

，1）．