Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S △ABC = 3 2

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S △ABC = 3 2 ，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）∵ S △ABC = 1 2 bcsinA= 3 2 ， ∴ 1 2 b?2sin60°= 3 2 ，得b=1， 由余弦定理得：a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=1 2 +2 2 -2×1×2?cos60°=3， 所以 a= 3 ． （2）由余弦定理得： a=c? a 2 + c 2 - b 2 2ac ，∴a 2 +b 2 =c 2 ， 所以∠C=90°； 在Rt△ABC中， sinA= a c ，所以 b=c? a c =a ， 所以△ABC是等腰直角三角形．