如图，AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，DE＝BF.求证; (1)AE＝CF; (
如图，AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，DE＝BF.求证;(1)AE＝CF;(2)AB／／CD....
如图，AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，DE＝BF.求证; (1)AE＝CF; (2)AB／／CD.
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证明：（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,
AB=CD,DE=BF,
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,
∴AF=CE EF公共边，∴AE=CF
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF,
可得∠C=∠A,
∴AB∥CD．
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,
AB=CD,DE=BF,
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,
∴AF=CE EF公共边，∴AE=CF
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF,
可得∠C=∠A,
∴AB∥CD．
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