Question

用初等变换将下列矩阵化成等价标准形 1 3

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Answer 1

经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，
就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，
那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

先使用初等行变换，再进行列变换
1、
1 -1 2
3 -3 1
-2 2 -4 r2-3r1，r3+2r1
～
1 -1 2
0 0 -5
0 0 0 r2/(-5)，r1-2r2
～
1 -1 0
0 0 1
0 0 0 c2+c1
～
1 0 0
0 0 1
0 0 0 交换c2、c3
～
1 0 0
0 1 0
0 0 0
于是得到了等价标准型

3、
1 3 4 3
3 5 4 1
2 3 2 0
3 4 2 -1 r2-r4，r3-2r1，r4-3r1
～
1 3 4 3
0 1 2 2
0 -3 -6 -6
0 -5 -10 -10 r1-3r2，r3+3r2，r4+5r2
～
1 0 -2 -3
0 1 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0 c3+2c1，c4+3c1
～
1 0 0 0
0 1 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0 c3-2c2，c4-2c2
～
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
于是得到了等价标准型