Question

如何证明三角形内角和等于180°

Answer 1

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法1：

过点A作EF//BC。

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

证法2：

延长BC到M，过点C作CN//AB。

∵CN//AB

∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

   ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），

∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。