Question

一般无穷级数证明题

一般级数 ∑an ∑bn 收敛, 且an≤cn≤bn , 求证 级数 ∑cn 收敛
不错不错...那还有一道

Answer 1

前面几楼的高数没学好?

夹逼准则这题是能用

但少条件！！！

楼主 你原先那道题题目是错的

我可以很简单的举个例子

an=0, bn=4, 

cn=2+(-1)^n 

cn收敛??

要证明那道题 除非加个条件

级数an和bn收敛于同一点 

如果加上这个条件 就可以这么区证

Answer 2

第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题

Answer 3

正项级数∑(bn-an)=∑bn-∑an收敛，而正项级数∑(cn-an)满足cn-an≤bn-an，所以正项级数∑(cn-an)收敛，于是∑cn=∑[an+(cn-an)]=∑an+∑(cn-an)也收敛。

楼主你没有看到an≤cn≤bn这个条件？bn-an和cn-an都是非负的。

Answer 4

∑an 收敛，an≤cn，说明cn不是无穷小
同理∑bn 收敛，cn≤bn，说明cn不是无穷大
因此收敛

也就是夹逼准则

Answer 5

三楼正解，不能直接用夹逼定理，因为没说正项，但差是正项的。