Question

这道数学极限题目怎么做？求大神 谢谢 例题2

Answer 1

解：lim(x^2+ax+b)/(x-1)=3,①
∴x-1|x^2+ax+b=f(x),
由余数定理,f(1)=1+a+b=0,b=-a-1,
f(x)=(x-1)(x+a+1),
①变为lim(x+a+1)=a+2=3,
∴a=1,b=-2.

追问

没学余数定理啊

追答

解：∵当x→1时,分母x-1→0,又极限存在,故分子x²+ax+b→0,
∴可以利用洛必达法则求解
lim（x→1）(x²+ax+b)/(x-1)
=lim（x→1）(2x+a)/1
=2×1+a
=2+a
又lim（x→1）(x²+ax+b)/(x-1)=3
∴2+a=3
得 a=1
把x=1,a=1代入x²+ax+b=0
1+1+b=0
解得b=-22a=2
a=1
从而
b=-a-2=-1-2=-3

Answer 2

a=1, b= - 2