Question

证明此定理

在任意三角形ABC的三边上向外作正三角形BDC、CEA、AFB，设这个正三角形的中心分别为L、M、N，求证LMN也是正三角形
速度。。。这题有点难，做不来。

Answer 1

把BL、LC、CM、MA、AN、NB连起来，有BL=LC，CM=MA，AN=NB，∠CLB=∠AMC=∠BNA=120°，所以BL·CM·AN=LC·MA·NB，∠CLB+∠AMC+∠BNA=360°，于是由位似旋转变换的定理2可知∠MLN=∠MCA+∠ABN=30°+30°=60°同理可知∠NML=60°，于是LMN是正三角形

另：这次不画图了，你有水平能问的出这种问题应该听的懂我的过程的吧。

Answer 2

教你一个技术含量最低的方法，
以CB所在直线为X轴，过A且垂直于BC的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，xoy；
设三角形3个顶点ABC的坐标为
（0，a）(-b,0)(c,0)
下面求N的坐标，
AB中点（-b/2,a/2）AB垂直平分线的斜率是-b/a
然后就可以求出AB的垂直平分线的方程
在这条直线上找一个点N让N到AB中点的距离等于√3/3AB就可以了，要注意让N在ABC的外面
同样道理可以求出L,M两点，最后计算LM,LN,MN，他们3个相等，然后就得证了