Question

数学动点问题

在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC为90度，AB=20cm，CD=25cm，动点P,Q同时从A点出发，点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动，点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动，且PQ两点同时到达点C。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）设PQ两点运动时间为t（s），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
(3)在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的2/5？若存在，求出t的值

我只要第二第三题的答案，不要过程
对的我会加分的

Answer 1

解：过D做BC的垂线交BC于E
则有，DE‖AB且DE=AB，AD=BE
CE=√（CE^2-DE^2)=√(25^2-20^2)=15

(AB+BC)/400=(AD+DC)/300
(AB+BE+EC)/400=(AD+DC)/300
(AB+AD+EC)/400=(AD+DC)/300
(20+AD+15)/400=(AD+25)/300
解得：AD=5
BC=AD+EC=5+15=20

①S（ABCD）=(5+20）*20/2=250

②P从A到D用时
AD/3=5/3
Q从A到B用时
AB/4=20/4=5

P、Q到C用时
AB+BC/4=10

0≤t≤5/3时
S△APC=AP·AB/2=3t·20/2=30t
5/3≤t≤10时
S△APC=S△ADC-S△ADP=50-AD·DP·（20/25）/2=50-2(3t-5)=60-6t

0≤t≤5时
S△AQC=AQ·BC/2=4t·20/2=40t
5≤t≤10时
S△AQC=QC·AB/2=（AB+BC-4t）·AB/2=400-40t

S四边形APCQ=S△AQC+S△APC

S（t）为分段函数
S（t）=30t+40t=70t 0≤t≤5/3时
S（t）=60-6t+40t=60+36t 5/3≤t≤5时
S（t）=60-6t+400-40t=460-46t 5≤t≤10 时

③S梯形ABCD*2/5=100
如 70t=100 则 t=10/7<5/3
如 60+36t=100 则 t=10/9 t<5/3 不符舍去
如 460-46t=100 则 t=360/46 5<t<10

∴存在t t1=10/7，t2=260/46
（纯手写滴）