Question

一个函数的不同原函数只有常数区别么

Answer 1

如果F'(x)=f(x)，则函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，所以这些原函数只是常数不一样。

关于原函数的概念：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例:sinx是cosx的原函数。
关于原函数的问题
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为"原函数存在定理"。
若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢?
我们可以明显的看出来:若函数F(x)为函数f(x)的原函数，
即:F'(x)=f(x)，
则函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故:若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个.
如果定义在(a,b)上的函数F(x)和f(x)满足条件:对每一x∈(a,b)，F′(x)=f(x)?则称F(x)为f(x)的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

追问

老师，我想问的是它的原函数是不是只有常数区别，

追答

是的

采纳呀

追问

但是根据不同的方法，它求出来的原函数是不同的。

追答

一样的，就只有常数差别

化简后都是一样，是同解

Answer 2

想想开导多次的原函数得到的函数，其原函数就有不同未知数或常数！

追问

开导？？

追答

导函数没学吗？假如x^3+1开导两次等于6x，而3x^2开到一次还是6x

追问

导数学了，不知道开导

追答

你可以到百度搜开导公式！不懂话。我也有2两年没碰数学了。

Answer 3

不对啊，-1/（1+x）? 的原函数有arccotx与
-arctanx啊？ 我不懂，有人速速回我呀!