Question

在三角形ABC中，已知cosA=3/5，sinB=5/13，求cosC，sinC的值

Answer 1

解：
cosA=3/5>0，A为锐角
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5>√2/2
π/4<A<π/2
sinB=5/13<½，又π/4<A<π/2，因此只有B为锐角，cosB>0
cosB=√(1-sin²B)=√[1-(5/13)²]=12/13
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=(4/5)(5/13)-(3/5)(12/13)
=-16/65
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
cosC的值为-16/65，sinC的值为63/65

本题注意对A、B是否是锐角的判断，特别是不能想当然的认为cosB>0

Answer 2

易知sinA=4/5>sinB,
∴B为锐角，
∴cosB=12/13,
∴sinC=sin(A+B)=(4*12+3*5)/65=63/65,
cosC=-cos(A+B)=-(3*12-4*5)/65=-16/65.